यदि आव्यूह A = [a_{ij}]_{3 times 3} और B = [b | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $a_{ij} + a_{ji} = 0 \Rightarrow a_{ij} = -a_{ji}$,जो दर्शाता है कि $A$ एक विषम सममित आव्यूह है।चूँकि $A$ एक $3 	imes 3$ विषम सममि

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अव्युत्क्रमणीय (Singular)

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(A) दिया गया है कि $a_{ij} + a_{ji} = 0 \Rightarrow a_{ij} = -a_{ji}$,जो दर्शाता है कि $A$ एक विषम सममित आव्यूह है।चूँकि $A$ एक $3 	imes 3$ विषम सममित आव्यूह है,इसलिए इसका सारणिक $|A| = 0$ होगा।दिया गया है कि $b_{ij} - b_{ji} = 0 \Rightarrow b_{ij} = b_{ji}$,जो दर्शाता है कि $B$ एक सममित आव्यूह है।हमें $A^4B^3$ की प्रकृति ज्ञात करनी है।चूँकि $|A| = 0$,गुणनफल का सारणिक $|A^4B^3| = |A|^4 |B|^3 = (0)^4 |B|^3 = 0$ होगा।चूँकि आव्यूह $A^4B^3$ का सारणिक $0$ है,इसलिए $A^4B^3$ एक अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूह है।

यदि आव्यूह $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ और $B = [b_{ij}]_{3 \times 3}$ है,जहाँ सभी $i, j$ के लिए $a_{ij} + a_{ji} = 0$ और $b_{ij} - b_{ji} = 0$ है,तो $A^4B^3$ है:

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